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title: Definition of Real Number
localeTitle: Definição do Número Real
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## Definição do Número Real

> Números reais podem ser considerados como pontos em uma linha infinitamente longa.

Os números reais incluem todos os números racionais, como _1/2_ , _0_ , _103.644_ e _271/272_ , bem como todos os números irracionais, como _pi_ , a raiz quadrada de 2 e _e_ . Note que os "Números Complexos", números que incluem magnitude imaginária diferente de zero, não estão incluídos.

Portanto, qualquer número com representação decimal, mesmo que essa representação seja infinita, é real, _por exemplo_ , _1.234567891…_ Observamos que a raiz quadrada de um número negativo não possui uma representação decimal, portanto, a raiz quadrada de qualquer número negativo não é real. Acontece que a raiz quadrada de _\-1_ é a definição de " _i_ ", o comprimento da unidade no sistema de números imaginários. Abaixo está um esboço de como se pode derivar e definir os números reais, mas certamente não é uma prova formal.

Considere a noção de _1_ , uma entidade única, uma unidade. Deixe o conjunto de números naturais, **_N_** ser descrito pelas regras:

*   _1_ é um número natural
*   Todo número natural tem exatamente um sucessor (um número maior que ele mesmo).
*   _1_ não tem sucessor.

Estes definem a noção de contagem, e com mais algumas regras além do escopo deste artigo, regras como adição e fechamento podem ser definidas dentro deste novo conjunto de números, **_N._** Esse conjunto, junto com a noção de _0_ , cria o conjunto de números inteiros. Quando a noção de um "número negativo" é adicionada a este conjunto de "números inteiros", os inteiros são formados. Um número negativo é um número b tal que _a + b = 0_ , onde _a_ está em **_N_** (então _a_ não é nem 0 nem negativo em si). Chamamos essa união de _0_ , **_N_** e os números negativos **_Z_** ou _os inteiros_ .

Definimos que a multiplicação sob a operação " _\*_ " é tal que se _a_ e _b_ estão em **_Z_** , então _a \* b = c_ se _c = a + ... + a_ , _b_ vezes. Então multiplicação nos inteiros é realmente apenas uma soma. Note, por esta definição, a adição pode ser feita um número negativo de vezes. Agora usamos multiplicação para definir divisão, o que nos permitirá definir os números racionais.

Nós definimos divisão no âmbito da operação _"/",_ para ser tal que, se _a_ e _b_ são em **_Z,_** em seguida, _c = a / b_ se e somente se existir _a = b \* c + r,_ onde _r = 0,_ e _c_ é em **_Z_** Mas e se _a = b \* c + r_ , onde _0 <r <b_ ? Então _b_ não divide uniformemente _um_ , e esta equação é insolúvel dentro do nosso sistema numérico **_Z._** Mas e se essa equação foram resolvidas, e _c_ pode ser expresso como uma _razão,_ tal que _c = a / b_ apesar _b_ não dividir uniformemente _um?_ Isto aponta para um conjunto de números conhecidos como os _números racionais,_ **_Q,_** cujos membros podem ser expressa como _a / b,_ onde _a_ e _b_ são em **_Z._** Notamos que todas as representações decimais de números em **_Q_** são finitas ou repetidas.

Alguns números não podem ser descritos como uma proporção de inteiros, no entanto, como a raiz quadrada de 2, _pi_ e _e_ . Todos os números decimais não repetidos e não finitos são irracionais. Esta propriedade é válida para todas as bases racionais de números, na verdade. Ao "preencher as lacunas" entre os números racionais com esses números irracionais, os números reais **_R_** podem ser construídos.

Por favor, note que os computadores não funcionam em números reais, ao invés disso, os computadores trabalham em inteiros binários que podem ser usados ​​para representar números de "ponto flutuante" ou números inteiros.

#### Mais Informações:

*   [Wikipedia em números reais](https://en.wikipedia.org/wiki/Real_number)
*   [Números de ponto flutuante, IEE-754](https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754)